Some Results on the Markov Equilibria of a Class of Homogeneous Differential Games

Abstract

Nous étudions la classe de jeux différentiels dont l'équation de transition et les contraintes sont caractérisées par l'homogénéité du premier degré. Nous prouvons que si la fonction d'objectif possède l'homogénéité du degré , alors la meilleure réponse aux stratégies markoviennes qui possèdent l'homogénéité du premier degré doit avoir la même propriété, et la fonction de valeur est caractérisée par l'homogénéité du degré . On obtient un résultat similaire dans le cas d'une transformation logarithmique de la fonction d'objectif. L'article contient trois exemples.

We consider the class of differential games with transition dynamics and constraints that are homogeneous of degree one. We show that if the integrand of the objective function is homogeneous of degree , then best replies to linear homogeneous Markov strategies are linear homogeneous, and the value function is homogeneous of degree . A parallel result holds when one applies logarithmic transformation to the integrand. Examples are provided.