Exact Tests for Contemporaneous Correlation of Disturbances in Seemingly Unrelated Regressions

Abstract

Cet article propose des procédures exactes pour tester la spécification SURE (régressions empilées) dans le contexte des régressions linéaires multivariées, i.e. si les perturbations des différentes équations sont corrélées ou non. Nous appliquons la technique des tests de Monte Carlo (MC) [Dwass (1957), Barnard (1963)] pour obtenir des tests d'indépendance exacts fondés sur les critères du quotient de vraisemblance (LR) et du multiplicateur de Lagrange (LM). Nous suggérons aussi un critère du type quasi-quotient de vraisemblance (QLR) dérivé sur base des moindres carrés généralisés réalisables (FGLS). Nous démontrons que ces statistiques sont libres de paramètres de nuisance sous l'hypothèse nulle, ce qui justifie l'application des tests de Monte Carlo. Par ailleurs, nous généralisons le test exact proposé par Harvey et Phillips (1982) au contexte des équations multiples. En particulier, nous proposons plusieurs tests induits basés sur des tests de type Harvey-Phillips et nous suggérons une technique basée sur des simulations afin de résoudre le problème de combinaison de tests. Nous évaluons les propriétés des tests que nous proposons dans le cadre d'une étude de Monte Carlo. Nos résultats montrent que les tests asymptotiques usuels présentent de sérieuses distorsions de niveau, alors que les tests de MC contrôlent parfaitement le niveau et ont une bonne puissance. De plus, les tests QLR se comportent bien du point de vue de la puissance; ce résultat est intéressant vu que les tests (multivariés) que nous proposons sont basés sur des simulations. La puissance des tests de MC induits augmente sensiblement par rapport aux tests fondés sur l'inégalité de Bonferroni et, dans certains cas, dépasse la puissance des tests de MC fondés sur la vraisemblance. Nous appliquons les tests sur des données utilisées par Fischer (1993) pour analyser des modèles de croissance.

This paper proposes finite-sample procedures for testing the SURE specification in multi-equation regression models, i.e. whether the disturbances in different equations are contemporaneously uncorrelated or not. We apply the technique of Monte Carlo (MC) tests [Dwass (1957), Barnard (1963)] to obtain exact tests based on standard LR and LM zero correlation tests. We also suggest a MC quasi-LR (QLR) test based on feasible generalized least squares (FGLS). We show that the latter statistics are pivotal under the null, which provides the justification for applying MC tests. Furthermore, we extend the exact independence test proposed by Harvey and Phillips (1982) to the multi-equation framework. Specifically, we introduce several induced tests based on a set of simultaneous Harvey/Phillips-type tests and suggest a simulation-based solution to the associated combination problem. The properties of the proposed tests are studied in a Monte Carlo experiment which shows that standard asymptotic tests exhibit important size distortions, while MC tests achieve complete size control and display good power. Moreover, MC-QLR tests performed best in terms of power, a result of interest from the point of view of simulation-based tests. The power of the MC induced tests improves appreciably in comparison to standard Bonferroni tests and in certain cases outperform the likelihood-based MC tests. The tests are applied to data used by Fischer (1993) to analyze the macroeconomic determinants of growth.