Exact skewness-kurtosis tests for multivariate normality and goodness-of-fit in multivariate regressions with application to asset pricing models

Abstract

Dans cet article, nous proposons des tests sur la forme de la distribution des erreurs dans un modèle de régression linéaire multivarié (RLM). Les tests que nous développons sont fonction des résidus obtenus par moindres carrés multivariés, lesquels sont standardisés de façon à ce que leur distribution soit invariante à la matrice de covariance, inconnue, des erreurs. Notre approche utilise des mesures empiriques d'asymétrie et d'aplatissement de la distribution des erreurs, que nous comparons à des estimations engendrées par simulation de ces caractéristiques sous cette même hypothèse distributionnelle. Les cas spécifiques que nous étudions comprennent des tests sur les erreurs du modèle dans le cadre des lois normale, t de Student, mélange de normales et stable. Dans le cas gaussien, nous obtenons des versions exactes de tests d'ajustement standards sur l'asymétrie et l'aplatissement des erreurs dans le cas multivarié. À cette fin, nous utilisons des tests de Monte Carlo simples, doubles et multiples. Dans les cas non-gaussiens, comme les familles de lois dépendent de paramètres de nuisance, nous proposons des régions de confiance pour ces derniers et la distribution des erreurs. Les procédures introduites dans cet article sont alors évalulées par une simulation de petite taille. Finalement, les tests proposés sont appliqués à un modèle d'évaluation d'actifs impliquant un taux d'intérêt sans risque observable et utilisant les rendements de portefeuilles mensuels de titres inscrits à la bourse de New York, sur des sous-périodes de cinq ans allant de janvier 1926 à décembre 1995.