Kernel Autocorrelogram for Time Deformed Processes

Abstract

L'objectif de cet article est de proposer une procédure d'estimation des autocorrélations pour les processus échantillonnés à des intervalles inégaux, modélisés comme processus subordonnés en temps continu. Ces processus, que l'on appelle aussi processus avec déformation du temps, ont été proposés dans plusieurs contextes. Avant d'élaborer sur la possibilité de modélisation des séries temporelles de ce type, on s'intéresse tout d'abord au diagnostic et à l'analyse des statistiques descriptives. Dans le domaine des processus en temps continu, cette difficile tâche peut être accomplie en ayant recours à la méthode d'estimation de l'autocorrélation par noyau. Cet article présente le cadre conceptuel, la procédure d'estimation et ses propriétés asymptotiques. Pour illustrer, un exemple empirique est aussi inclus.

The purpose of the paper is to propose an autocorrelogram estimation procedure for irregularly spaced data which are modelled as subordinated continuous time series processes. Such processes, also called time deformed stochastic processes, have been discussed in a variety of contexts. Before entertaining the possibility of modelling such time series one is interested in examining simple diagnostics and data summaries. With continuous time processes this is a challenging task which can be accomplished via kernel estimation. This paper develops the conceptual framework, the estimation procedure and its asymptotic properties. An illustrative empirical example is also provided.